工程、行程問(wèn)題作為行測(cè)考試中的常見題型，除了可以應(yīng)用方程法求解，還有一種比較簡(jiǎn)便的方法——正反比。正反比相對(duì)于常見的方程求解，其最大的優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)化計(jì)算量，降低了計(jì)算難度，可以很大程度上幫助我們快速得出答案。MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)在此進(jìn)行展開分析。
一、正反比的應(yīng)用環(huán)境
在行程問(wèn)題中，路程=速度×?xí)r間;工程問(wèn)題中，工作總量=工作效率×?xí)r間，兩者的公式本質(zhì)上都是M=A×B的形式。當(dāng)A為定值，M與B成正比關(guān)系;B為定值，M與A成正比關(guān)系;當(dāng)M為定值，A與B成反比關(guān)系。所以，只要在M=A×B的模型中，滿足三個(gè)量中某一個(gè)量為定值，就可以用正反比關(guān)系來(lái)解題了。
二、正反比的應(yīng)用
一架戰(zhàn)斗機(jī)從甲機(jī)場(chǎng)勻速開往乙機(jī)場(chǎng)，如果速度提高25%，可比原定時(shí)間提前12分鐘到達(dá);如果以原定速度飛行600千米后，再將速度提高1/3，可以提前5分鐘到達(dá)。那么甲、乙兩機(jī)場(chǎng)的距離是多少千米?
A.750 B.800 C.900 D.1000
【答案】C。核心解析：方法一，利用方程求解，設(shè)原速為v千米/小時(shí)，原定時(shí)間為t小時(shí)，則根據(jù)路程一定可得，v×t=(1+25%)v×解得t=1，v=900，則總路程為900×1=900千米。
方法二，路程一定，利用正反比求解，速度提高25%后，速度之比為4:5，原定時(shí)間與所需時(shí)間的比為5:4，差1份，對(duì)應(yīng)12分鐘，則原定時(shí)間為 12×5=60分鐘。飛行600千米后的剩余路程，速度之比為3:4，原定時(shí)間與所需時(shí)間的比為4:3，，差1份，對(duì)應(yīng)5分鐘，則剩余路程的原定時(shí)間為4×5=20分鐘，故飛行600千米所用時(shí)間為 60-20=40分鐘，則甲、乙兩機(jī)場(chǎng)的距離為600÷40×60=900千米。
某工廠計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)一批計(jì)算機(jī)，如果每天生產(chǎn)140臺(tái)，可提前3天完成，如果每天生產(chǎn)120臺(tái)，則要再生產(chǎn)3天才能完成，問(wèn)規(guī)定完成的時(shí)間是多少天?
A.30 B.33 C.36 D.39
【答案】D。核心解析：方法一，利用方程求解，兩者方式工作總量不變，設(shè)規(guī)定完成的時(shí)間為t天。總量=140×(t-3)=120×(t+3),解得t=39。
方法二，利用正反比求解，計(jì)算機(jī)的總量不變，效率的比值為140:120=7:6，則時(shí)間的比值為6:7，時(shí)間的比例上相差一份，具體時(shí)間相差6天，1份對(duì)應(yīng)6天，則按照140臺(tái)的效率去算，6份對(duì)應(yīng)36天，提前3天完成，因此原計(jì)劃39天，選擇D。
通多對(duì)比以上兩道題目的不同解題方式可以發(fā)現(xiàn)，方程法列式更為直觀，但解題的計(jì)算量比較大，而正反比的方法更側(cè)重于思維方式的轉(zhuǎn)變，計(jì)算難度較低，可以極大地節(jié)省時(shí)間。
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