2024國家公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系：虛張聲勢的不定方程，你被嚇到了嗎?

某單位根據(jù)人數(shù)給各部門發(fā)放中秋節(jié)禮品，后勤部每個工作組發(fā)放7份禮品，銷售部每個工作組發(fā)放3份禮品，兩個部門共發(fā)放33盒禮品。問該單位后勤部有多少個工作組?

A.2 B.3 C.4 D.6

【中公思路】我們發(fā)現(xiàn)，這樣的題目能夠很容易找到等量關(guān)系并列出方程：設(shè)后勤部x個工作組，銷售部有y個工作組，列出方程為：7x+3y=33。但是我們觀察這個方程不難發(fā)現(xiàn)，它有兩個未知數(shù)，也就是未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)，其實，這樣的方程就叫做不定方程。

例如剛剛的題目：某單位根據(jù)人數(shù)給各部門發(fā)放中秋節(jié)禮品，后勤部每個工作組發(fā)放7份禮品，銷售部每個工作組發(fā)放3份禮品，兩個部門共發(fā)放33盒禮品。問該單位后勤部有多少個工作組?

A.2 B.3 C.4 D.6

【核心解析】選擇B項。選擇根據(jù)題意設(shè)后勤部x個工作組，銷售部有y個工作組，列出方程：7x+3y=33，未知數(shù)y的系數(shù)為3，與常數(shù)項33呈存在公約數(shù)3，而y為工作組數(shù)量，必然為正整數(shù)，所以3y為3的倍數(shù)，33也為3的倍數(shù)，所以7x必然為3的倍數(shù)，而7與3互質(zhì)，所以x必然為3的倍數(shù)才能滿足條件。看選項排除A、C兩項，代入B選項，可求解y=4，符合題意。選擇B項。驗證D項，代入后y為負(fù)數(shù)不符合條件，排除。

碼頭有29箱貨物運往倉庫，大貨車每車可以裝7箱貨物，中型貨車每車可以裝4箱貨物，現(xiàn)要一次性將貨物恰好運完，每車都裝滿，則需要大貨車和中型貨車各多少輛?

A.1、6 B、2、4 C、4、1 D、3、2

【核心解析】選擇D項。根據(jù)題意設(shè)大貨車有x輛，中型貨車有y輛，則有7x+4y=29。在這個方程中，我們發(fā)現(xiàn)整除法不能用了，但是觀察方程特征，4為偶數(shù)，所以4y為偶數(shù)，29為奇數(shù)，根據(jù)“偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)”，我們可以確定7x必然為奇數(shù)，只有當(dāng)x為奇數(shù)時才能滿足條件，排除B、C兩項，代入A，7×1+4×6≠29。所以選擇D項。我們也可以驗證一下D項，7×3+4×2=29，符合條件。

某學(xué)校運動會開幕式，共有98人參加檢閱，男生4人一排，女生5人一排，都恰好站成規(guī)則矩陣，問男女人數(shù)可能的情況有多少種?

A.4 B.5 C.6 D.8

【核心解析】選擇B項。根據(jù)題意：設(shè)男生站x排，女生站y排，則有：4x+5y=98。其實這道題我們會發(fā)現(xiàn)可以運用奇偶性來進行判斷，4x為偶數(shù)，98為偶數(shù)，所以5y必然為偶數(shù)，由此確定y為偶數(shù)，但是這樣y需要嘗試的數(shù)字很多，2、4、6、8……這樣就比較麻煩，進一步觀察方程我們發(fā)現(xiàn)，5y是5的倍數(shù)，又為偶數(shù)，所以尾數(shù)必然為0，而結(jié)果98的尾數(shù)為8，進而我們可以確定4x的尾數(shù)必然為8。所以x的取值可能為2、7、12、17……，這樣就發(fā)現(xiàn)需要嘗試的數(shù)字范圍就小了很多，代入之后我們發(fā)現(xiàn)符合條件的有：共有5組解，則男女人數(shù)也有5種情況，所以答案選擇B選項。