利潤問題是行測考試中的常考題型，其中求利潤或收入最大值的題目出現頻率較高，這類題利潤=單價×銷量，單價以及銷量都在變，概念多且變化讓同學頭疼不已，其實這類題就是紙老虎，看著難，一學都覺得簡單。今天中公教育就帶著大家學習一下利用極值思想求解的利潤問題，我們先來看一道例題：
某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內可以售出400件。根據銷售經驗，提高單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件。將售價定為多少元，才能在半個月內獲得最大利潤?
A.34 B.35 C.36 D.37
【核心解析】答案選B。
根據題意，每次漲價，銷量就會隨之下降，要求的是最大利潤，而總利潤=單件利潤×銷量，因此總利潤會隨著單件利潤和銷量的變化而變化。
按原價出售單件利潤為30-20=10元，半個月可以銷售400件，而此時每漲價1元就會少賣20件，我們不妨設漲價x元，銷量對應為(400-20x)件，那么可以得到總利潤=(10+x)×(400-20x)，即為一個一元二次方程，怎么求最值呢?可以借助函數圖像來理解：
其函數圖像為一個拋物線。我們要求最大總利潤，即拋物線對稱軸的對應點。此時令總利潤為0，可得拋物線與x軸上的兩個交點，即10+x=0或400-20x=0，而拋物線對稱軸即為與x軸兩個交點的中間值。總利潤有最大值，那么應漲價5元，售價定為30+5=35元，選擇B選項。
某大型批發超市銷售某種零食，平均每天可售出20箱，每箱收入40元.為了擴大銷售、增加收入，該店采取了降價措施，經過一段時間銷售，發現銷售單價每降低2元，平均每天可多售出5箱.問每箱商品降價多少元時每天所得收入最大?
A.14 B.15 C.16 D.17
【核心解析】答案選C。
由題意每降價2元就會多賣5箱，如果我們設降價x元，可以看出，這樣的設法增加了表示銷量的難度，且存在分數也加大了計算的難度。既然每降1個2元可多售出5箱，那不妨設降了x個2元，則可以多賣5x箱，總收入=(40-2x)×(20+5x)，與例1相同，我們要求最大總收入，此時可令總收入為0，那么可得40-2x=0或20+5x=0，那么應降價8個2元即降價16元，故選擇C選項。
總結：通過上述兩道例題，可以得出三點解題思路：
1.若題目表述為“每提(降)價n元，銷量減少(增加)m件”，則設提(降)價x個n元;
2.利用基本公式“總利潤(總收入)=單個利潤(單個收入)×銷量”構造等量關系;
3.令總收入/總利潤為0，
MVP學習網希望同學們通過學習能夠在行測考試中靈活運用思路快速解題。
